الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a^{2} - 16} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 4^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 4$ .

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

خطوة 1.2

حلّل $a^{2} + 5 a + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{(a + 4) (a - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 4}{a - 4}$ .

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 4) (a - 4) (a + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{(a + 4) (a - 4)}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 4) (a - 4) (a + 1)} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$ في $\frac{a - 4}{a - 4}$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 4) (a - 4) (a + 1)} - \frac{3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 4) (a - 4) (a + 1)$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)} - \frac{3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + 1) - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a - 3 a - 3 \cdot - 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{a^{2} + a - 3 a + 12}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

خطوة 6.6

اطرح $3 a$ من $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 12}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$